11/09/2010 - Sistemi aperti
ASPETTANDO GÖDEL
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Si dice che ogni tappeto persiano nasca con una piccola imperfezione nell'intreccio, perché la perfezione attiene al divino. Curioso allora che anche nel mondo delle idee matematiche platoniche esista un'imperfezione, un buco da cui possiamo spiare dentro. Ogni sistema di assiomi non è un mondo chiuso e definitivo: come un tappeto troppo corto viene tirato di qua e di là dall'imperfetta ma fantasiosa creatività umana. Se credevate nella tetragona esattezza della matematica, se credevate che la logica fosse un'arma spuntata per l'interpretazione dell'ovvio («piove, quindi prendo l'ombrello»), ai nostri ospiti il compito di smentirvi.
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Italiano
"Aspettando Godot" diceva Becket, ma il pubblico oggi al Liceo Classico "Virgilio" aspettava Gödel, o meglio, la dimostrazione del suo teorema!
Il filosofo Francesco Berto e il matematico Giuseppe Rosolini hanno discusso assieme di logica, terra comune di due discipline solitamente considerate del tutto lontane. La logica è definita da Berto come la teoria dell'argomentazione razionale, che distingue cioè i ragionamenti «buoni» da quelli «meno buoni». Croce e delizia della logica sono i paradossi, come quello del mentitore: se io dico «io mento sempre», o è vero che io mento sempre, ma allora ciò che ho appena detto è la verità (e ciò invalida la mia affermazione!), o ciò che ho appena detto è falso, quindi però, nonostante la bugia, non è vero che io mento sempre!
Kurt Gödel costruì all'inizio del XX secolo un enunciato altrettanto diabolico, che all'interno di un sistema diceva: «io (l'enunciato) non sono dimostrabile». Questo enunciato è assolutamente «indecidibile» (tale per cui cioè non si può affermarne né la veridicità né la falsità) all'interno di un sistema coerente e lascia quindi aperta una falla in qualsiasi sistema, invalidando così ogni pretesa di assolutezza. Noi possiamo solo scegliere un sistema e muoverci al suo interno, senza però poterlo considerare perfetto.
Non solo la matematica studiata a scuola, ma tutte le matematiche sono dunque un'opinione!
Il filosofo Francesco Berto e il matematico Giuseppe Rosolini hanno discusso assieme di logica, terra comune di due discipline solitamente considerate del tutto lontane. La logica è definita da Berto come la teoria dell'argomentazione razionale, che distingue cioè i ragionamenti «buoni» da quelli «meno buoni». Croce e delizia della logica sono i paradossi, come quello del mentitore: se io dico «io mento sempre», o è vero che io mento sempre, ma allora ciò che ho appena detto è la verità (e ciò invalida la mia affermazione!), o ciò che ho appena detto è falso, quindi però, nonostante la bugia, non è vero che io mento sempre!
Kurt Gödel costruì all'inizio del XX secolo un enunciato altrettanto diabolico, che all'interno di un sistema diceva: «io (l'enunciato) non sono dimostrabile». Questo enunciato è assolutamente «indecidibile» (tale per cui cioè non si può affermarne né la veridicità né la falsità) all'interno di un sistema coerente e lascia quindi aperta una falla in qualsiasi sistema, invalidando così ogni pretesa di assolutezza. Noi possiamo solo scegliere un sistema e muoverci al suo interno, senza però poterlo considerare perfetto.
Non solo la matematica studiata a scuola, ma tutte le matematiche sono dunque un'opinione!