07/09/2012 - Lavagne. Problemi di scienza all'aria aperta

FARE A PEZZI FIGURE GEOMETRICHE

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Se nella geometria piana ciascun poligono può essere tagliato e rincollato per formare poligoni di uguale area, dalla formulazione del terzo problema di David Hilbert (e dalla sua risoluzione da parte di Max Dehn) risulta chiaro che lo stesso non vale per la geometria solida. Un problema attraverso il quale si può leggere tutto lo sviluppo delle geometria, da Euclide a oggi.
Quest'anno le "lavagne" si fanno in tre: alle originali spiegazioni di problemi scientifici per sola voce e lavagna, si aggiungono le doppie serate musicali di scrittura e ascolto e il minimo vocabolario economico per comprendere la crisi.

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Anche stamattina, puntualmente alle 10:00 come ogni giorno di Festivaletteratura, piazza Mantegna si è animata per una nuova "Lavagna". Oggi, per la serie dei "Problemi di scienze all'aria aperta", Claudio Bartocci, docente di fisica matematica e di storia della matematica, si è presentato al pubblico mascherando dietro al titolo un po' pulp della lezione ("Fare a pezzi le figure geometriche") l'intenzione di tracciare un ampio excursus della storia della geometria, nelle sue principali rivoluzioni. Il punto fermo da cui si prendono le mosse è un lontano mattino d'agosto del 1900, quando, ad una storica conferenza del Congresso Internazionale dei Matematici, David Hilbert presentò 10 problemi matematici irrisolti (divenuti 23 nella successiva versione a stampa), indicando così le linee guida per la ricerca matematica dei successivi cento anni. 
Concentrandosi sul terzo problema posto da Hilbert, riguardante il volume dei solidi, Bartocci riesce dunque a delineare il percorso che, dalla geometria euclidea, portò allo sviluppo di geometrie alternative e alla necessità, alle soglie del Novecento, di definire nuovi indirizzi di ricerca. Per far questo bisogna risalire innanzi tutto al sec. IV-III a.C., quando Euclide gettò le basi per quella geometria che da lui prende il nome: in questo ambito è stabilito che due triangoli che abbiano uguale base ed uguale altezza avranno anche uguale area. Il passo successivo comprende la formulazione del teorema di Wallace-Bolya-Gerwien, che agli inizi dell'Ottocento stabilì che due poligoni aventi la stessa area sono scomponibili in un numero finito di parti a due a due congruenti. Hilbert, con il suo terzo problema, si chiedeva se questo fosse valido anche per i solidi tridimensionali: è possibile scomporre due solidi di uguale volume in solidi più piccoli tra loro congruenti? La risposta fu presto data da un allievo dello stesso Hilbert, Max Dehn, il quale dimostrò che questo non è possibile. 
E questa sarebbe la fine della storia. La vicenda della vivisezione delle povere figure geometriche è però, come abbiamo detto, un pretesto: il prof. Bartocci (bontà sua!) non dimostra i differenti teoremi, piuttosto ci tiene a condurre il pubblico in un viaggio attraverso i secoli che, a partire dall'epoca dell'antichità classica conduce (vedendo in un lampo passare il Rinascimento, l'Illumismo) fino al sec. XIX dell'era cristiana, quando in Europa arrivarono a maturazione una serie di acquisizioni concettuali che consentirono un fiorire di teorizzazioni intorno a geometrie di tipo nuovo, non euclidee, non aristoteliche. Nel 1854, infatti Riemann affermò che esistevano geometrie non solo sul piano o sulla sfera, ma in qualunque ordine di grandezza. Questo è un salto concettuale che chi tra il pubblico è abituato a concepire la geometria nei termini di base per altezza stenta a fare: in piazza Mantegna si aprono le porte di un mondo in cui le grandezze si estendono oltre le tre dimensioni esperite dai nostri sensi e pertanto non sono rappresentabili graficamente. Per questa "Lavagna", la lavagna non basta più!

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