08/09/2012 - Lavagne. Problemi di scienza all'aria aperta

CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA

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Le relazioni tra numeri da sempre affascinano i matematici, ma l'interesse per alcune di queste supera lo stretto ambito speculativo. È il caso della cifratura asimmetrica a chiave pubblica, che si basa sulla scomposizione del prodotto di due grossi numeri primi nei suoi fattori, e che permette il funzionamento dei dispositivi o-key che utilizziamo tutti i giorni per accedere ai nostri conti bancari on-line. Quest'anno le "lavagne" si fanno in tre: alle originali spiegazioni di problemi scientifici per sola voce e lavagna, si aggiungono le doppie serate musicali di scrittura e ascolto e il minimo vocabolario economico per comprendere la crisi.

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In un piccolo viaggio nel mondo della crittografia a chiave pubblica, Marco Malvaldi ha dimostrato al pubblico seduto sui gradini in piazza Mantegna le potenti applicazioni della matematica, anche in azioni e attività quotidiane come l'home banking: al cliente viene fornita una chiavetta USB, il quale codice d'accesso cambia ogni minuto, senza preaccordi con la propria banca. Ma com'è possibile questo? E a livelli di sicurezza come siamo messi? Essendo in ambito letterario, Malvaldi, per descrivere una certa situazione, adotta nomi tratti da un romanzo in particolare, ovvero "Ultime lettere di Jacopo Ortis": Jacopo vuole scrivere all'amico ( altro nome casuale), Lorenzo Alderani per dirgli che ha finalmente baciato la sua Teresa. L'autore decide quindi di affidare tutto alla matematica, cercando di definire una funzione unidirezionale, e spiegando il procedimento passo a passo, dimostra agli spettatori dall'aria stupita e incredula l'effettiva sicurezza del metodo della crittografia a chiave pubblica. La chiave pubblica è il prodotto di due numeri primi: chi invia il messaggio conosce il prodotto dei due numeri (la chiave pubblica), mentre chi riceve, che ha messo a disposizione la chiave pubblica, conosce la chiave privata, ovvero i due numeri, che serviranno successivamente, attraverso varie formule, a decifrare il codice. La sicurezza computazionale del procedimento sta nel fatto che, nonostante io conosca la chiave pubblica, per ottenere i due numeri primi ho un procedimento lento da fare, e più i numeri che troviamo (sbagliati) sono grandi, più la procedura si fa difficile, e quindi i nostri dati sono perfettamente al sicuro, visto che l'ordine di grandezza dei due numeri è dieci elevato alla trecento-ottantuno.  «La scienza si muove per curiosità», afferma Mavaldi, infatti le scoperte fatte nel presente, potranno quasi certamente avere un riscontro ed un utilizzo nel futuro. In conclusione, l'autore narra della bizzarra scoperta di alcuni matematici inglesi: quest'ultimi avevano calcolato un numero strano, ovvero il rapporto tra la lunghezza di un capello disteso e la lunghezza di una porzione del capello prima che cambiasse curvatura. Se il rapporto era maggiore a R (numero di Rapunzel), allora si poteva fare una coda di cavallo perfetta. Certo la scoperta sembrava inutile, infatti molti li avevano criticati,  ma tutti si dovettero ricredere quando si dedusse che il numero è utile nella lotta ai tumori.

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